lexique de A à Z

Définitions mathématiques

Abscisse : Ce mot est emprunté au latin moderne abscissa (linea) qui signifie "ligne coupée" du latin abscissus, participe passé de abscidere (i.e. "couper"), de ab (à) et de caedere (ciseau).
Il semblerait que ce soit Leibniz qui, le premier, en 1692, introduisit ce mot (ainsi que les 2 autres mais sur ce point, les avis divergent puisque certains dictionnaires étymologiques attribuent la première utilisation de "ordonnée" à B. Pascal.). Newton utilise abscisse en 1686.

Acutangle : du latin acutus, pointu, aigu et angulus, angle.

Affine : du latin ad finis, vers la limite. En 1748, dans un texte intitulé "de la similitude et de l'affinité des courbes" (tiré de "introductio in analysin infinitorum, Lausanne, 1748, traduction française de J.B. Labey"), Euler écrit que lorsqu'on change x en ax et y en by, les courbes sont semblables si a = b, qu'elles ne le sont plus si a est différent de b, mais "qu'elles ont entre elles de l'affinité".
Le nom est passé à l'adjectif. Cependant, le masculin devrait être affin, mais il semblerait que ce soit un passage par l'anglais qui soit à l'origine d'affine .

Algèbre : de l'arabe Al Jabr, remplir, réduire une fracture. En arabe, al Jabr signifie la remise en place des membres, le reboutage. En espagnol, un algebrista est un "rebouteux"...
Ce mot fut introduit et utilisé en mathématiques par le mathématicien persan Al Khwarizmi (Voir algorithme) pour désigner une méthode exposée dans son traité d'algèbre "Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wa al-Muqàbala " pour résoudre une équation.
· Al Jabr (la remise en place) est la méthode qui consiste à éliminer une quantité négative dans chaque membre de l'équation.
Exemple : passer de x2 - 10x + 95 = x2+5 à x2 + 95 = x2+5 + 10x .
· Al Muqabala (la mise en face l'un de l'autre, la confrontation, puis par dérive, la simplification) est la méthode qui consiste à soustraire une même quantité à chaque membre de l'équation.
Exemple : passer de x2 + 95 = x2+5 + 10x à 90 = 10x.
· Al-Hatt est la méthode qui consiste à diviser les deux membres par un même nombre.
Exemple : passer de 4 x2 - 10 = 6x à 2 x2 - 5 = 3 x .

Algorithme : du surnom latin Algorismi du mathématicien arabe Al Khwarizmi.
Al Khwarizmi (780-850), de son vrai nom Abu Ja'far Mohammed Ben Mussa Al-Khwarismi, natif de la région de Khwarezm (aujourd'hui Khiva), au sud de la Mer d'Aral (Ouzbékistan), mort à Bagdad.
On connaît en Occident son manuscrit d'algèbre "Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr w'al-Muqàbala " , traitant de la résolution des équations, dont Gherardo di Cremona (1114-1187) a donné une traduction latine sous le titre "Dixit Algorismi".
L'autre ouvrage connu d'Al Khwarizmi s'appelle : "Kitab al Jami wa al Tafriq bi Hisab al Hind" (livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul des indiens). C'est le premier livre arabe connu où la numération décimale de position et les méthodes de calcul d'origine indienne font l'objet d'explications détaillées. L'introduction des oeuvres d'Al-Khwarizmi en Occident au XIIème siècle a eu un rôle essentiel dans l'apparition de la numération de position en Europe. (Voir zéro)

Ambligone : du grec amblus, faible et gonia, angle. Se disait (jusqu'au Moyen-Age et à la Renaissance) d'un triangle qui possédait un angle obtus. On dit aujourd'hui triangle obtus ou triangle obtusangle.

Amiables (nombres amiables) : se dit de deux nombres dont la somme des diviseurs propres de l'un est égale à l'autre.
Ce qualificatif fut donné par Pythagore. (220 ; 284) est le couple de nombres amiables le plus connus. Il était connu des Pythagoriciens. ( 220 = 22 x 5 x 11 a pour diviseurs propres 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 et 110 dont la somme vaut 284 et 284 = 22 x 71a pour diviseurs propres 1, 2, 4, 71, et 142 dont la somme vaut 220 )
Al-Farisi découvrit le couple ( 17 296 ; 18 416), qui s'appelle actuellement "couple de Fermat" . Al-Yazdi trouva vers 1500 le couple ( 9 363 584 ; 9 437 056), qui s'appelle actuellement "couple de Descartes". Par ordinateur, il a été trouvé 42 coulples de nombres amiables inférieurs à 10 000 000. On ne connaît pas de couples de nombres amiables dont l'un est pair et l'autre impair.

Angle : du latin angulus, angle, du grec agkulos , recourbé (à lire "ankulos"), de agkon, coude (même racine que ankylose, du grec agkulosis, courbure).

Arithmétique : du grec arithmos, nombre.

Arrondi : du latin rotundus, rond, de rota, roue. Arrondir, c'est rendre rond.

Axiome : du grec axioma, j'estime, je crois vrai.
Barycentre : du grec barus, lourd et kentron, aiguillon, pointe. Le barycentre est le centre de masse, aussi appelé centre de gravité.

C, ensemble des nombres complexes : notation introduite par Gauss en 1831. Descartes appelait ces nombres les nombres imaginaires.

Calcul : du latin calculus, caillou. A l'origine, les bergers avaient un pot à l'entrée de la bergerie où ils jetaient autant de cailloux que de moutons qui sortaient afin de vérifier leur nombre au moment de les rentrer.

Carré : du latin quadratus, de quadrare, rendre carré, équarrir. Les Grecs utilisaient le mot tétragone (Euclide dans Les Eléments, par exemple, dans le théorème de Pythagore, livre I proposition 47).

Cavalière (perspective cavalière) : de l'italien cavalliere, qui va à cheval, de cavallo, cheval.
L'origine est militaire, et on a dit aussi "perspective militaire" ; il s'agit d'une perspective utilisée dans le dessin d'architecture militaire pour représenter des fortifications.
Un cavalier est, en matière de fortification, une construction de terre, élevée, située en arrière d'autres constructions et plus haute qu'elles, de manière à dominer ces autres constructions et même la campagne environnante par où viendront les assaillants. La vue cavalière est alors la vue qu'a sur ces constructions plus basses et cette campagne, un observateur situé sur le haut du cavalier ; la perspective cavalière est le procédé utilisé par le dessinateur de fortifications pour rendre la vue cavalière.

Centième : du latin centesimus, centième.

Centre : du latin centrum, du grec kentron, aiguillon, pointe.

Cercle : du latin circulus, diminutif de circus, cirque. Le mot grec désignant un cercle et kuklos, qui a donné le mot cycle en français.

Chiffre : de l'arabe sifr, zéro, vide, en passant par l'italien cifra (prononcer tchi-) et l'ancien français cifre (XIIIème siècle). (Voir zéro)

Circonscrit : du latin circum, autour et scribere, écrire

Compas : du latin compassare, mesurer avec le pas.

Cosinus : du latin cum, avec et du mot sinus.

Cylindre : du grec kulindros, rouleau, cylindre, de kulindein, rouler, de kuklos, cercle.

D, ensemble des nombres décimaux : du français décimal, notation franco-française de la pédagogie des années 1970...

Déca- : du grec deka, dix. Préfixe qui signifie 10 ou "multiplié par 10".

Décagone : du grec deka, dix et gonia, angle.

Déci- : du latin decimus, dixième. Préfixe qui signifie "divisé par 10", "dixième".

Décimal : du latin decimus, dixième. En latin, decem signifie dix.

Dénominateur : du latin denominare, nommer. C'est le dénominateur qui donne son à la fraction : 1/2, 1/5, 5/7 sont dénommées un demi, un cinquième , cinq septièmes.

Développer : de l'ancien français voloper du latin faluppa, balle de blé.

Diamètre :du grec dia, à travers et metron, mesure.

Dodécagone : du grec dodeka, douze et gonia, angle.

Droite : du latin directus, direct.
Ennéagone : du grec ennea, neuf et gônia, angle. (Figure plane à neuf angles et neuf côtés). On dit parfois nonagone, ce qui est incorrect puisque nona est une racine latine.

Equation : du latin aequatio, égalité. Ce mot n'est apparut qu'en 1740.

Equerre : du latin exquadrare, équarrir (rendre carré)

Equilatéral : du latin aequus, égal et latus, côté.Les grecs utilisaient le mot isopleure.
Facteur : du latin factor, celui qui fait. Les facteurs d'un produit font (fabriquent) le produit.
En grec (dans les Eléments d'Euclide), le mot désignant un facteur d'un produit est pleura, qui signifie côté, car , géométriquement, le produit est considéré comme l'aire d'un rectangle et les longueurs des côtés sont les facteurs du produit.
Le mot facteur est utilisé en 1202 par Fibonacci : "factus ex multiplicatione".

Fonction : du latin functio, accomplissement (de fungi, s'acquitter de), exécution. Utilisé en 1637 par le mathématicien et philosophe français René Descartes, pour désigner une puissance xn d'une variable x.
Le terme fonction apparait dans un manuscrit en latin, "Methodus tangentium inversa, seu de fuctionibus", du mathématicien et philosophe allemand Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716) en 1673 . Il l'appliquait à différentes caractéristiques d'une courbe, comme par exemple sa pente. La définition la plus utilisée actuellement a été énoncée en 1829.

Fraction : de l'italien fractiones (du latin frangere, casser), traduction de l'arabe kasr, rompu, fracturé. C'est le traducteur Adélard de Bath au 12ème siècle qui utilise le mot fractiones dans sa traduction d'Al-Kwarizmi.
Les fractions sont des "nombres rompus".

Géométrie : du grec gê, la terre et metron, mesure
Hauteur : du latin altus, haut.Les auteurs latins utilisaient le mot altitude ou le mot grec cathète. Les grecs utilisaient le mot cathète ou hupsos. Les arabes parlaient de colonne.

Hecto- : du grec hekaton, cent. Préfixe qui signifie 100 ou "multiplié par 100".

Hendécagone : du grec hendeka, onze et gonia, angle.(Figure plane à onze angles et onze côtés)

Heptagone : du grec hepta, sept et gonia, angle.

Hexagone : du grec hex, six et gonia, angle.

Hypoténuse : du grec upoteinousès, tendu sous .

Le mot hypoténuse apparaît dans la propriété 47 du livre I des éléments d'Euclide , appelé aujourd'hui théorème de Pythagore, en grec dans le texte : " thV thn orqhn gwnian upoteinoushV pleuraV " qui se lit "tès tèn orthèn gônian upoteinousès pleuras" et qui signifie "le côté tendu sous l'angle droit".
Les agrimenseurs latins utilisaient le mot podismus.
Le mot hypoténuse vient donc du verbe tendre. Voila pourquoi il ne prend pas de h après le t.

Hypothèse : du grec hypo, sous et theinai, poser (action de poser).
Inscrit : du latin in, dans et scribere, écrire.

Isocèle : du grec isos, égal et skelos, jambe.

Isopleure : du grec isos, égal et pleura, côtés. Ce mot n'est plus utilisé et a été remplacé par équilatéral.
Kilo- : du grec kiloi, mille. Préfixe qui signifie 1000 ou multiplié par 1000.
Latère, latéral : du latin latus, côté. Au IIème siècle, la lettre L désignait la racine carré d'un nombre. Par exemple, L7 désignait le côté d'un carré dont l'aire vaut 7.

Losange : de l'ancien français losange, louange. Les armoiries destinées à rappeler les hauts faits des seigneurs féodaux et à faire leur louange étaient jadis encadrées dans un rhombe (figure que l'on nomme aujourd'hui losange).
Mathématique : du grec mathema, la connaissance. En France, ce mot est utilisé au pluriel : "les mathématiques".

Médiatrice, médiane : du latin medianus, qui est au milieu.

Milieu : de mi et lieu !

Million : du mot italien millione obtenu en ajoutant le suffixe au mot mille. En 1484, N. Chuquet invente les mots billion, trillion, etc... qui apparaissent ensuite en 1520 dans un livre de Emile de la Roche. Selon la règle actuelle, le Nième zillion est 106N ( mais 103N + 3 aux Etats-Unis !).

Moyen (moyenne) : du latin medianus, qui est au milieu

Multiplication : du latin multiplicare, de multum, beaucoup
N, ensemble des entiers naturels : de l'italien naturale par Peano (1858-1932).

Naturel (nombres entiers naturels) : vient évidemment de nature. Cette dénomination vient de Nicolas Chuquet qui parlait de "progression naturelle" pour la suite des entiers positifs 1, 2, 3, 4, ... . Le mot naturel pour désigner ces nombres fut introduit par William Emerson par la suite (en 1763). L'ensemble des entiers naturels est noté N, du mot italien naturale, naturel (notation introduite par Peano 1858-1932).

Négatif : du latin negare, nier.

Normal : du latin norma, règle, équerre en prenant le sens d'équerre.En toute logique, le mot orthonormal est donc un pléonasme (et incorrect puisqu'un mélange d'une racine grecque et d'une racine latine). Il vaut mieux parler d'un repère orthonormé.

Norme : du latin norma, règle, équerre au sens de règle, loi, modèle.

Numérateur : du latin numerus, nombre. Le numérateur donne le nombre de parties imposées par le dénominateur. Dans 7/16, le nombre de seizièmes est 7.
Obtus : du latin obtusus, émoussé.